Fonctions - Complémentaire

Révisions : applications de la dérivation

Exercice 1 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction

{"n_intervals": 1, "signe": ["+"], "signe_values": [], "edges": ["-\\infty", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["+"], "variations_values": ["-\\infty", "+\\infty"]}


À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).

Essais restants : 2

Exercice 2 : Tableau de variation d'un polynome de degré 2 sur un intervalle

Soit \(f\) un fonction définie sur \(\left[1; 3\right]\) : \[f: x \mapsto x^{2} + 6x -3\] Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[1; 3\right]\).

Essais restants : 2

Exercice 3 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée

Parmi les couples de courbes suivants, dans quels cas la courbe de droite peut représenter la fonction dont la dérivée est présentée par la courbe de gauche ?

Parmi les couples de courbes suivants, dans quels cas la courbe du bas peut représenter la fonction dont la dérivée est présentée par la courbe du haut ?

  • A.f'(x):
    f(x):
  • B.f'(x):
    f(x):
  • C.f'(x):
    f(x):
  • D.f'(x):
    f(x):

Exercice 4 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Z*)

Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto \left(2x -5\right)e^{2x + 3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).

Exercice 5 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)

Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{4}{9}\right)e^{\dfrac{9}{5}x + \dfrac{5}{6}} \]
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False